Buenas, alguien me puede dar una mano de como encarar este ejercicio?
Calculé el rotor del campo y me dio que era irrotacional. Ahora agarré una circunferencia que envuelva a uno de los dos puntos y traté de hallar su integral, lo mismo con el otro punto, y aplicar lo del ejercicio 2.3 pero no me salió esa integral.
hace como hace el ejercicio 2, primero identifica quien es X y quien es Y, despues te van a quedar dos integrales, ahi aplicas un cambio de variable para cada una, para la C1, el cv para X queda: x= raiz(2)*cos(t) +1, y= raiz(2)*sen(t), si miras x^2 + y^2 = 2, por eso uso lo de la raiz(2), despues haces un cambio paresido para Y pero pones seno en x, y coseno en y ya que horario, despues de ahi las integrales te salen, y por el ejercicio anterior la suma de las circulaciones es igual a la integral en F, espero halla sido medio claro, saludos
Tenes la integral en C de un campo F que seria X+Y dos campos, fijate que los rotores de los 2 son 0 y podes aplicar que la integral en C de F es la suma de las circulaciones de X e Y
Para calcular las circulaciones considerate para X la cfa con centro en (1,0) y radio 1 tonces te queda x=cost+1 y=sent y para Y lo mismo pero con centro en (-1,0) y queda facil las integrales
Gracias a ambos!
Estoy haciendo el ejercicio.
No logrò probar Irrotacionalidad.
Les comento porque...
Tomo la parte que está en funcion dX, y trato de probar que es irrotacional.
Para luego hacer lo mismo con dY. La cosa es que no queda.
Por otro lado, conseguí unos practicos hechos, en donde sí se prueba irrotacionalidad. Pero aparentemente toma como Campo X, al primer termino de la parte en funcion dX, y al primer tèrmino en la parte en funciòn dY.
Espero haber sido claro.
Alguien sabe porqué hizo asì??
Gracias!
Yo hice lo mismo que vos al principio, pero tenes que verlo como dos campos X=(A,B) Y=(C,D) entonces lo que tenes es
integral de (A+C)dx + (B+D)dy entonces probar que A,C es irrotacional no es lo que buscas, no se si me explique bien
Cuál sería el campo x y cual el campo y? Gracias
y a vos qué te parece? cuáles tendrían que ser?
Buenas, yo hice eso de llegar a dos campos X e Y y cuando quiero ver que sus rotores son cero no logro llegar a eso.
Lo que hice fue llamar P y Q a la primera y segunda coordenada de X, por ejemplo, y cuando hago Qx - Py tendria que ser cero para que el rotor sea cero no? no me da cero, podrias ponerme como te quedaron Qx y Py, porque evidentemente le estoy errando a las cuentas a no ser que el razonamiento este mal.
Muchisimas gracias
Acordate que X tiene que ser diferenciable en R^2 \ {p}, Y diferenciable en R^2 \{q} para poder aplicar el ejercicio anterior
Si, ya lo se, y no son diferenciables? yo creo que si, pasa que cuando derivo cada coordenada del campo X segun x e y como corresponde no se me anulan
A mi me pasa lo mismo. Los rotores no me dan cero. Pero a diferencia de vos, elegí al campo x diferente. Vos tenes la integral de (a,b)dx y (c,d)dy; yo elegí X como (a,c) y Y=(b,d), de esta manera son diferenciables en todos menos un punto (fijándote en los denominadores). De todas maneras, el rotor no me da cero. Capaz que solo estoy haciendo mal las cuentas pero no me da :(
Tomando X= (M,N) como el campo formado por las dos primeras componentes de cada termino de la integral e Y=(P,Q) como él formado por las dos segundas derivando cusado, esto es (dN/dx=dM/dy) y (dQ/dx = dP/dy) o sea rotor igual a cero.
Tambien tomando φ1(t) = (-1 + cos(3t), sen(3t)) y φ2(t) = (1 + cos(2t), sen(2t)) parametricas de la curva con dos y tres vueltas respectivamente y resolviendo le integral se llega a cero
Maria, si consideramos al campo vectorial como F = (F1,F2), para calcular el rotor de este campo en R2 lo que hay que hacer es:
*Calcular la derivada parcial de F2 en X.
*Calcular la derivada parcial de F1 en Y.
*El rotor de F será Rot(F) = DerivadaparcialdeF2enX - DerivadaparcialdeF1enY.
Lo acabo de hacer y me dio exactamente cero, por lo que puedo proseguir con el ejercicio.
La clave esta en eliminar los parentesis de el campo vectorial haciendo cuentas, asi te quedan F1 y F2 mas faciles de hacer calculos.
Despues si, es un viaje, hay que hacer varias cuentas en las que uno se puede equivocar facilmente.
No se si esta forma de calcular el rotor es la dada en clase ya que hace un tiempo no voy. Espero haberte sido de ayuda, saludos!
No me hagan caso, creo que tire fruta.