Hola leo la definición de un conjunto completo, y no me queda claro la diferencia con un conjunto consistente maximal? Podrían explicarme y darme un ejemplo de un conjunto que no sea CM pero si completo? Gracias
En respuesta a Ivan Alberto Najmias Marjovsky
Re: Consulta sobre conjunto completo
Hola:
Algunas propiedades que te pueden ayudar a entender:
- Todo conjunto consistente maximal es completo.
- No todo conjunto completo es consistente maximal.
- Un conjunto es consistente maximal si y solo si es completo y es teoría.
- Si Γ es completo entonces CONS(Γ) es consistente maximal.
Ejemplo:
Γ = {p₁,p₂, ..., pᵢ, ...} (todas las letras proposicionales)
- Γ es completo
- Γ no es consistente maximal.
- CONS(Γ) es consistente maximal.
En respuesta a Guillermo Calderon - InCo
Re: Consulta sobre conjunto completo
Muchas gracias.
En el ejemplo, por que Γ es completo (entiendo que porque hay una única valuación que hace a todo verdad, pero por que es eso?)
Y no es consistente maximal porque hay mas formulas que se le pueden agregar y seguirian sin haber contradicciones? Por ejemplo, p1 and p2?
En el ejemplo, por que Γ es completo (entiendo que porque hay una única valuación que hace a todo verdad, pero por que es eso?)
Y no es consistente maximal porque hay mas formulas que se le pueden agregar y seguirian sin haber contradicciones? Por ejemplo, p1 and p2?
En respuesta a Ivan Alberto Najmias Marjovsky
Re: Consulta sobre conjunto completo
Γ es completo (entiendo que porque hay una única valuación que hace a todo verdad, pero por que es eso?)
Sí, es correcto. A esa propiedad la llamamos caracterización semántica de completo (que exista una única valuacíón que asigna 1 a todos los elementos del conjunto).
Y no es consistente maximal porque hay mas formulas que se le pueden agregar y seguirian sin haber contradicciones? Por ejemplo, p1 and p2?
Sí, dicho con más precisión: podemos agregar fórmulas al conjunto y continúa siendo consistente.