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Buenas tardes, Lorena.

No se puede elegir. El lema en otras palabras dice lo siguiente: si $g$ es raíz primitiva módulo $p$, entonces $g$ o $g+p$, alguna de estas dos, será raíz primitiva módulo $p^2$. Es decir, el lema te da dos candidatos a raíz primitiva módulo $p^2$.

Por ejemplo:
- 3 es raíz primitiva módulo 5. Entonces, por el lema, vas a tener que 3 o 3+5 = 8 es raíz primitiva módulo 25. En este caso, tanto 3 como 8 son ambas raíces primitivas módulo 25.
- 6 es raíz primitiva módulo 13. Entonces, por el lema, vas a tener que 6 o 6+13 = 19 es raíz primitiva módulo 169. En este caso, 6 sí es raíz primitiva módulo 169 pero 19 no.

Puedes probar con otros valores en Wolfram Alpha. Esta web tiene integrada una calculadora de raíces primitivas: https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=ef51422db7db201ebc03c8800f41ba99.

Ahora, sin ayuda computacional, ¿cómo saber cuál de los dos candidatos $g$ o $g+p$ es raíz primitiva módulo $p^2$, sabiendo que $g$ es raíz primitiva módulo $p$? Una forma es aplicar el criterio de la Proposición 4.1.4 a $g$ y a $g+p$ para ver cuál de las dos es raíz primitiva módulo $p^2$.

Espero haber respondido tu pregunta.

Saludos cordiales,
Marco