F2 - 2S: Parcial 2 semestre 2 2016

Solución ej 1 parte c

Hola, estaba haciendo este parcial y al ver la solución del ejercicio 1 parte c no termino de entender como se deduce el paso a esta igualdad. Supongo sale de suplantar Pb a partir de hacerle Newton al pistón pero no me termina de quedar claro. Sobre todo porque en la primera integral de la suma queda (Va,i/Va) elevado a la gamma. Agradezco me puedan guiar, muchas gracias.

Re: Parcial 2 semestre 2 2016

de Virginia Feldman - martes, 21 de noviembre de 2023, 23:10

Hola Juan.
Por un lado, el volumen total es constante, esto es

$V_A+V_B=cte$ , diferenciando se obtiene entonces

$dV_A=-dV_B$ . De aquí sale la igualdad de la primera línea.
Por otro lado, el proceso que sigue A es adiabático por lo tanto se cumple

$P_AV_A^{\gamma_A}=cte$ , de aquí se tiene

$P_A=P_{A,i}\left(\frac{V_{A,i}}{V_A}\right)^{\gamma_A}$ .
Si le aplicamos Newton al pistón, las fuerzas que se ejercen son el peso, la fuerza asociada a la presión A y la fuerza asociada a la presión B. Es decir que se tiene

$P_B=P_A+m_pg/A_p$ . Y por lo que dicho antes,

$P_B=P_{A,i}\left(\frac{V_{A,i}}{V_A}\right)^{\gamma_A}+m_pg/A_p$ y esto es lo que se sustituyó en lo que marcaste en rojo.

Espero haber aclarado tu duda.
Saludos.