Hola Alexis,
estamos suponiendo que la función no es continua, y por lo tanto estamos usando que para todo
pasa tal cosa. Es decir, no estamos probando que no es continua con esos delta, sino que estamos usando que, si 
no es continua, entonces para cada podemos hacer tal cosa, y con eso llegamos a una contradicción con las hipótesis (que proviene de suponer que la función no era continua)
Saludos!
estamos suponiendo que la función no es continua, y por lo tanto estamos usando que para todo
pasa tal cosa. Es decir, no estamos probando que no es continua con esos delta, sino que estamos usando que, si no es continua, entonces para cada podemos hacer tal cosa, y con eso llegamos a una contradicción con las hipótesis (que proviene de suponer que la función no era continua)Saludos!