Hola, pueden usar directamente la región crítica de la letra: RC= $$\{ \overline{X_n} \leq 1487, \overline{X_n} \geq 1513 \}$$
La probabilidad de cometer un error de tipo 1 es la probabilidad de rechazar $$H_0$$ suponiendo que $$H_0$$ es cierta, entonces:
probabilidad error de tipo 1 = $$P_{H_0}(\text{rechazar } H_0) = P_{H_0}( \overline{X_n} \leq 1487) + P_{H_0}( \overline{X_n} \geq 1513)$$
Luego usando que la distribución del promedio (suponiendo que vale $$H_0$$) es $$\overline{X_n} \sim N(1500, \frac{15^2}{9})$$, obtenemos
$$P_{H_0}( \overline{X_n} \leq 1487) + P_{H_0}( \overline{X_n} \geq 1513) = P_{H_0}( \frac{\overline{X_n}-1500}{15}3 \leq \frac{1487-1500}{15}3) + P_{H_0}(\frac{\overline{X_n}-1500}{15}3 \geq \frac{1513-1500}{15}3) = \phi(-2.6) + 1-\phi(2.6) = 2-2\phi(2.6) = 0.01$$
La probabilidad de cometer un error de tipo 1 es la probabilidad de rechazar $$H_0$$ suponiendo que $$H_0$$ es cierta, entonces:
probabilidad error de tipo 1 = $$P_{H_0}(\text{rechazar } H_0) = P_{H_0}( \overline{X_n} \leq 1487) + P_{H_0}( \overline{X_n} \geq 1513)$$
Luego usando que la distribución del promedio (suponiendo que vale $$H_0$$) es $$\overline{X_n} \sim N(1500, \frac{15^2}{9})$$, obtenemos
$$P_{H_0}( \overline{X_n} \leq 1487) + P_{H_0}( \overline{X_n} \geq 1513) = P_{H_0}( \frac{\overline{X_n}-1500}{15}3 \leq \frac{1487-1500}{15}3) + P_{H_0}(\frac{\overline{X_n}-1500}{15}3 \geq \frac{1513-1500}{15}3) = \phi(-2.6) + 1-\phi(2.6) = 2-2\phi(2.6) = 0.01$$