Hola, exactamente es como dices. Corroboras que para cualquier par de vectores que estén en el conjunto, la suma también está. Y que para cualquier escalar $$\lambda$$ y cualquier vector del conjunto, el producto está.
También hay otra forma: como estamos en $$\mathbb{R}^3$$ vos podrías pensar que el conjunto (c) está determinado por 2 condiciones: $$x-2z=0$$ y $$-3y+z=0$$. Cada una de esas ecuaciones representa un plano, y su intersección es una recta en $$\mathbb{R}^3$$. Sabemos que las rectas y los planos por el origen son (los únicos) subespacios no triviales de $$\mathbb{R}^3$$, y como ya observaste, esa recta pasa por el origen.
Saludos!