Hola Juan Manuel,
Creo que hay un problema de interpretación de la letra, o que la letra no es suficientemente clara. Tu interpretación asume que el valor de
está fijo; si es así, entonces sí hay una única transformación de Householder con la propiedad que se indica.
La letra no apuntaba a eso, sino a que
mande al vector 
en un vector de la forma 
con 
, es decir, a un vector colineal con el primero de la base canónica. Con esa interpretación, hay dos simetrías que lo cumplen (una que manda a 
y otra a 
).
Creo que hay un problema de interpretación de la letra, o que la letra no es suficientemente clara. Tu interpretación asume que el valor de
está fijo; si es así, entonces sí hay una única transformación de Householder con la propiedad que se indica. La letra no apuntaba a eso, sino a que
mande al vector en un vector de la forma con , es decir, a un vector colineal con el primero de la base canónica. Con esa interpretación, hay dos simetrías que lo cumplen (una que manda a y otra a ).