Buenas, tengo una duda respecto a la justificación de por qué no es S.E.V. el conjunto de matrices no invertibles $$det(M_{nxn})=0$$
Traté de ver si es cerrado bajo la suma, es decir, si cumple lo siguiente:
$$A \in S , B \in S \rightarrow (A+B) \in S$$
$$A \in S \rightarrow det(A) = 0$$
$$B \in S \rightarrow det(B) = 0$$
Pero $$det(A+B) \neq det(A) + det(B) = 0 + 0 = 0$$
Entonces, $$det(A+B) \neq 0$$ . Luego $$(A+B)$$ invertible
Puede que sea de esa forma la justificación?
Hola, Alexis.
La idea de la demostración está bien, esto es, el determinante de la suma no siempre es la suma de los determinantes.
Ojo que no es exactamente como lo planteaste, no es que $$det(A) + det(B)$$ sea distinto de $$det(A+B)$$ para todas las matrices $$A$$ y $$B$$ que elijas.
De todas formas lo que querés es eso, simplemente ver que hay una $$A$$ y una $$B$$ tales que $$det(A)=0$$ y $$det(B)=0$$ pero $$det(A + B) \neq 0$$. O sea, encontrar un contraejemplo.
Decime si te sale o si no y lo seguimos viendo.