Buenas tardes, tengo una duda con respecto a lo visto en teórico. Esto es con la condición suficiente de diferenciabilidad, la cual establece que si las derivadas parciales existen en una bola de centro (x0, y0) y son continuas en ese punto entonces f es diferenciable. Sin embargo, en openfing vimos el siguiente ejemplo, el cual es una función que vale 1 si x=0 o y=0 y 0 en otro caso (Adjunto foto de la función). Se mostro en clase que en (0,0) la función no es continua, pero que las derivadas parciales existían en (0,0). Además, las derivadas parciales serían 0 en cualquier punto, ya que la función es constante. ¿Esto no implicaría que la función es diferenciable? Entonces como es diferenciable (en (0,0)) también es continua ahí, lo que contradice lo dicho en clase. ¿Por qué pasa esto? Desde ya, muchas gracias. 
Duda con la condición suficiente de diferenciabilidad
Número de respuestas: 1
En respuesta a Sebastian Ustria Bouzas
Re: Duda con la condición suficiente de diferenciabilidad
de Marcelo Fiori -
Hola Sebastián,
es buena la pregunta, pero cuidado que las derivadas parciales no existen en ningún entorno del origen. Por ejemplo, en un punto
distinto del origen, la derivada parcial respecto a 
no existe. (esa función de una variable, la que tendríamos que derivar, es discontinua).
Saludos!
es buena la pregunta, pero cuidado que las derivadas parciales no existen en ningún entorno del origen. Por ejemplo, en un punto
distinto del origen, la derivada parcial respecto a no existe. (esa función de una variable, la que tendríamos que derivar, es discontinua).Saludos!