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Hola!

Primero, un detalle que les servirá para la vida: la letra griega $\theta$ se escribe theta (le decimos tita de cariño).

Segundo, María, revisá los signos en tus ecuaciones, porque yo llego a que la condición para la masa $m$ va con un signo negativo en el seno.

Tercero, para encontrar la condición para $\theta$ piensen que, por un lado, el rozamiento debe ser igual a $Mg\sin(\theta)$ por la condición de equilibrio, y por otro lado $f_{s} \leq \mu_s N$. Entonces, $f_s$ tiene como límite superior $\mu_s N$. Pero, a su vez, la normal depende de la tensión de la cuerda. Entonces, el límite real de $f_s$ es cuando la normal es la máxima posible. ¿Cuándo se da esto? ¿Cuánto vale la normal en ese caso? Planteando las ecuaciones en ese límite, se puede despejar la condición para $\theta$. 

Cualquier cosa si no sale pregunten nuevamente.
Saludos!