MetNum-2S: Cuestionario 7, pregunta 3 (opción d)

Buen día.

Quería consultar sobre la opción (d) de la tercera pregunta del último cuestionario, que dice:

"Las funciones cúbicas a trozos pueden ajustar valores de derivadas mejor que las interpelantes lineales."

Las interpolantes lineales no pueden ajustar valores de derivadas, de hecho ni siquiera tienen en consideración las mismas. Entiendo que en ese sentido cualquier ajuste es mejor que ninguno, y en ese sentido es correcta, pero la forma en que está redactada la afirmación parecería insinuar que las interpolantes lineales tienen esa capacidad, y en ese sentido sería incorrecto. También observo que ya había una opción, la (b), que refería explícitamente a la capacidad de la interpolante cúbica de considerar las derivadas ("Las funciones cúbicas a trozos pueden generar una interpolante cuya derivada sea continua.")

En función de esta ambigüedad quisiera solicitar la re-consideración de la valoración de esta respuesta.

Si hay algún detalle importante que esté pasando por alto también agradezco la aclaración.

Saludos.

P.D.: por las dudas aclaro, la evaluación actual considera la opción (d) como correcta, mi argumento es que puede ser considerada correcta o incorrecta en función de cómo se interprete.

Re: Cuestionario 7, pregunta 3 (opción d)

de Juan Pablo Borthagaray - miércoles, 20 de septiembre de 2023, 16:59

Hola Juan Manuel,

No estoy seguro de haber entendido tu consulta. Es cierto que las interpolantes lineales no tienen en consideración las derivadas en los nodos, pero la afirmación no dice que lo hagan. Podría ocurrir que justo tu interpolante lineal a trozos sí fuera derivable en un nodo y que la derivada de la interpolante lineal a trozos fuese igual a la derivada de la función, pero eso sería tener mucha suerte y como bien indicás no es lo que uno espera en general. Pero esto también indica que la afirmación "no pueden ajustar valores de derivadas" es algo que uno espera en general pero que puede tener excepciones. El punto en la opción era la flexibilidad extra que tienen las cúbicas a trozos que le pueden permitir ajustar un poco más allá de los valores puntuales.

Por otra parte, la opción (b) no refiere a la capacidad de ajuste, sino a la suavidad de la interpolante resultante. Que la derivada de una función sea continua no implica que el valor de la derivada sea igual al valor de f' en ese punto. Si tus datos provienen de una función f y la interpolás con una spline cúbica a trozos o una interpolante que preserva forma, la interpolante va a tener derivada continua pero no tenés ningún motivo para esperar que su derivada coincida con la de f en los nodos.

Re: Cuestionario 7, pregunta 3 (opción d)

de Juan Manuel Rivara De Leon - miércoles, 20 de septiembre de 2023, 17:25

Hola Juan Pablo.

A lo que voy es que la forma en que está redactada la respuesta podría ser interpretada como si tuviera implícita la afirmación de que las interpolantes lineales ajustan derivadas.
En otras palabras, puede haber dos lecturas de la respuesta que puedo bosquejarte a continuación:
"Las funciones cúbicas a trozos pueden ajustar valores de derivadas mejor que las interpelantes lineales (que lo hacen peor)". Esta respuesta es incorrecta pues las interpolantes lineales no ajustan ni consideran valores de derivadas.
"Las funciones cúbicas a trozos pueden ajustar valores de derivadas mejor que las interpelantes lineales (porque directamente no lo hacen)". Con esta interpretación sería correcta.

El comentario sobre (b) es aparte, simplemente quise decir que con las opciones dadas a mí por lo menos me dió la impresión de que ya se había considerado la capacidad de la interpolante cúbica de considerar las derivadas. Con tu comentario imagino que a lo mejor al redactar las opciones la consideración era que existen interpolantes que cumplen (b), es decir tienen derivada continua, pero no (d), que concida su derivada con la función que se interpola en los puntos considerados, como señalaste la interpolante presevaforma. Pero ya que esta interpolante no era parte de la pregunta no parecía que fuera relevante.

De cualquier forma el punto en sí se refiere a lo primero que escribí: entiendo que la forma en que se redactó esa opción introduce ambigüedad.

Saludos.

Re: Cuestionario 7, pregunta 3 (opción d)

de Juan Pablo Borthagaray - jueves, 21 de septiembre de 2023, 09:20

Hola Juan Manuel,

Me parece que la segunda interpretación que hacés de la opción (d) tampoco sería correcta, porque no es cierto que las funciones lineales a trozos nunca pueden ajustar valores de derivadas. Cuanto más uno intenta aclarar, más se pueden oscurecer las interpretaciones...

La opción (b) no se refería a ninguna interpolante cúbica a trozos en particular. Cualquiera de las tres que vimos en el curso comparten la propiedad de que sus derivadas son continuas, independientemente de si incorpora o no los valores de la derivada de la función a interpolar.