Hola, necesito ayuda con este ejercicio.
Me quedó pendiente este problema sin resolver. Cuándo aplico el limite a más infinito el resultado es igual a 1, esto solo puede ser si EPSILON es igual a cero y DELTA igual a 1. La solución es todo lo contrario, por otro lado, tampoco puedo calcular BETA y GAMMA aplicando la propiedad de que el limite por derecha tendiendo al punto, es igual al valor de la imagen en evaluada en ese punto.
Aguardo respuesta, gracias.
Hola,
Tenes razón, para la condición de que el límite en más infinito es es igual a 1, se tiene que cumplir $$\epsilon=0$$ y $$\delta=1$$ (los puse al revés en la solución, ahora la arreglo).
Otra condición que tenemos sobre $$F_X$$ es que $$\lim_{x \to - \infty} F_X(x) = 0$$ lo que implica de $$\alpha=0$$.
Después, $$F_X$$ tiene que ser continua por derecha y los únicos puntos donde hay que estudiar esto son $$1$$ y $$-1$$ ya que el los demás puntos $$F_X$$ está definida a través de funciones continuas.
Para esto tiene que cumplirse $$\lim_{x \to 1^+} F_X(x) = F_X(1)$$
Tenemos que $$F_X(1) = \beta + \gamma$$ y que $$\lim_{x \to 1^+} F_X(x) = \lim_{x \to 1^+} 1 = 1$$
Se tiene que $$\lim_{x \to 1^+} F_X(x) = \lim_{x \to 1^+} 1$$ porque si $$x>1$$ entonces $$F_X(x) = \delta +\epsilon x$$ pero ya vimos que $$\epsilon=0$$ y $$\delta=1$$.
Entonces de esta condición obtenemos la ecuación $$\beta + \gamma = 1$$
Para esto tiene que cumplirse $$\lim_{x \to -1^+} F_X(x) = F_X(-1)$$
Tenemos que $$F_X(-1) = e^{-1}$$ y que $$\lim_{x \to -1^+} F_X(x) = \lim_{x \to -1^+} \beta x + \gamma = - \beta + \gamma$$
Entonces de esta condición obtenemos la ecuación $$- \beta + \gamma = e^{-1}$$
Usando las dos ecuaciones se despeja $$\beta$$ y $$\gamma$$.