Hola, el problema es que al hacer la cuenta $$P(Y>k) = 0.4207 = 1 - \phi((k−34)÷5)$$ estarías usando que $$Y$$ tiene distribución normal, pero Y es una variable aleatoria discreta (los valores que retorna la balanza son números enteros) entonces $$Y$$ no tiene distribución normal. La que si tiene distribución normal es $$X$$.
Lo que pasa es que $$P(Y>k) \neq P(X>k)$$ ya que si $$k<X<k+1$$ entonces $$Y=k$$.
Lo que pasa es que $$P(Y>k) \neq P(X>k)$$ ya que si $$k<X<k+1$$ entonces $$Y=k$$.
Para poder pasar a una probabilidad con la variable $$X$$ consideramos el evento $$Y \geq k+1$$ que coincide con el evento $$Y>k$$ (si $$Y$$ es mayor estricto que $$k$$ entonces el valor más pequeño que puede tomar es $$k+1$$) y además verifica que $$P(Y\geq k+1) \neq P(X\geq k+1)$$ y ahora si podemos usar que $$X$$ tiene distribución normal para calcular esa probabilidad.