Ejercicio 9

Ejercicio 9

de Facundo Rodríguez Martínez -
Número de respuestas: 7

Hola, quería hacer una consulta sobre las partes 3 y 4

En la parte 3 no entiendo lo que pide luego de hallar x0. "Halle también la mayor cantidad de años enteros tal que la probabilidad de que la duración de los aparatos supere ese tiempo sea mayor que 0,90". 

Luego, en la parte 4 lo que hice fue calcular la probabilidad de que un componente siga funcionando después de 8 años (esto me dio 1/e). Pero como la letra pide la probabilidad de que al menos dos sigan funcionando, lo pensé por el complemento: 1 - ( P(solo uno siga funcionando) + P(ninguno funcione) ) .
Hago esta cuenta pero no me da igual que en la solución, quizás no estoy calculando bien  P(solo uno siga funcionando) y P(ninguno funcione).

Agradezco si me pueden ayudar a interpretar estas partes


En respuesta a Facundo Rodríguez Martínez

Re: Ejercicio 9

de Jazmin Finot -
Hola,

En la parte 3 se busca una cantidad de años $$n$$ tal que la probabilidad de que el aparato siga funcionando después de $$n$$ años sea mayor o igual a $$0.9$$.

En la parte 4, justamente la probabilidad que se busca es 1 - ( P(solo uno siga funcionando) + P(ninguno funcione) ) y la probabilidad de que un componente siga funcionando después de 8 años es $$\frac{1}{e}$$. Cómo calculaste P(solo uno siga funcionando) y P(ninguno funcione)? Una forma de hacerlo sería considerando una variable aleatoria $$X$$ que cuenta la cantidad de componentes entre las 5 que siguen funcionando y ver que X tiene distribución binomial.
En respuesta a Jazmin Finot

Re: Ejercicio 9

de Facundo Rodríguez Martínez -
Buen día profe, gracias por responder

En la parte 3 yo hallé x0 tal que \( P(X > x0 ) = 0,90 \). Ahora tengo que hallar \( n \) tal que \( P(X > n ) > 0,90 \)? Esto no serían las mismas cuentas que la parte de x0?

Y en la parte 4 ya me dí cuenta de mi error, gracias
En respuesta a Facundo Rodríguez Martínez

Re: Ejercicio 9

de Jazmin Finot -

Si, es la misma cuenta. A partir del $$x_0$$ que encontraste se obtiene el valor $$n$$. De $$P(X > x_0)$$ obtenemos que $$x_0=10,5$$ pero se busca una cantidad entera de años $$n$$ tal que $$P(X > n) > 0.9$$. Si tomamos $$n=10$$ entonces $$P(X > 10) > P(X > 10,5) = 0.9$$ y no podemos tomar $$n=11$$ porque con este valor no podemos asegurar que $$P(X > 10) > 0.9$$.
En respuesta a Jazmin Finot

Re: Ejercicio 9

de Facundo Rodríguez Martínez -
Ya que estoy aprovecho a preguntarte por el ejercicio 10, una vez que hallé \( k \), cómo sé cuál es el valor de \( \lambda \)? Creo que para las cuentas no lo necesito, pero si tuviera que calcularlo mirando la densidad cómo lo hallo?

Gracias y perdón la molestia
En respuesta a Facundo Rodríguez Martínez

Re: Ejercicio 9

de Jazmin Finot -
¿A qué corresponde $$\lambda$$ en el ejercicio 10?
En respuesta a Jazmin Finot

Re: Ejercicio 9

de Facundo Rodríguez Martínez -
Con el valor de \( k \) hallado, la función de densidad en los \( x >0 \) se corresponde con \( \frac{xe^ \frac{-x}{3} }{9} \) pero la función de densidad de la exponencial en \( x >0 \) está dada por \( \lambda e^{-\lambda x} \), entonces no entiendo cuál sería el valor de \( \lambda \).

Al no saber el valor de \( \lambda \) en la parte 2 lo que hice fue calcular \( 1 - \int_{0}^{27000}{\frac{xe^ \frac{-x}{3} }{9}} dx \), este resultado me dio \( \frac{9001}{e^{9000}} \) esto es correcto? Pues no lo puedo pasar a decimal

Gracias