TIM20: Consulta ejercicio 13a Practico 1

Buenas. No entiendo del todo la resolución del ejercicio, ejemplo: (1) por qué se toma solo el caso de (x≥2)? Porque cumple las dos condiciones de desigualdad para (x·√x -1)>0 Y ((x-1)·√x-2)≥0 en tanto que (x≥1) no lo hace?

(2) Por qué se pasa de esa conclusión a simplificar la ecuación ¨eliminando¨ las raíces cuadradas y posteriormente hallando la X de esa ecuación factorizada?

(3) Las X halladas que significan? Muestran que (x≥2) es la solución ? Cómo se relacionan?

Espero que se haya entendido, gracias.

Re: Consulta ejercicio 13a Practico 1

de Santiago Suarez Ortega - miércoles, 13 de septiembre de 2023, 14:20

(1) Si x<2 en

$x\sqrt{x-1\:}>\left(x-1\right)\cdot \sqrt{x-2}$ la inecuación no existe

Ej.: Reemplazas x=1 en

$x\sqrt{x-1\:}>\left(x-1\right)\cdot \sqrt{x-2}$ y te devuelve:

$1\sqrt{1-1\:}>\left(1-1\right)\cdot \sqrt{1-2}$

$1\sqrt{0}>\left(0\right)\cdot \sqrt{-1}$

* 0>0 => Falso

En cambio, x=2 te devuelve:

$2\sqrt{2-1\:}>\left(2-1\right)\cdot \:\sqrt{2-2}$

* 2>0 => Verdadero

(2) Sabiendo que la inecuación existe para

$x\ge 2$ : haces toda la operativa para hallar las X.

(3) Las X halladas son los "inputs" o valores de entrada que hacen Verdadera a la inecuación. Si, por el contrario, le ingresas valores distintos a éstos, la inecuación es FALSA.

Pensálo como una PC: si le tiras valores que no puede procesar, te arroja error (FALSO) y si le das valores que puede procesar (válidos) arroja resultados (VERDADERO).