Hola Alexis, la función 
no tiene por qué tener límite, no sé qué argumento usás allí para afirmar eso. Es cierto por lo visto en el teórico que si converge y tiene límite entonces este es 
, pero no tiene por qué existir este límite. No entendí cuál es la dirección que estás intentando probar, ya que usas en un momento que la integral impropia converge y luego terminás concluyendo eso. Te puede servir mirar la prueba del teorema análogo que vimos para el caso de series y usarla de inspiración para este.