Hola Juan Manuel,
Creo que te referís a la opción "
es diagonalizable y todos sus valores propios están en el intervalo ![[3,6]](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/040d10f86154a1502dd90b06a19ded59.png "[3,6]")
.
Hay un problema con esa opción, y es que nos faltó decir que sea simétrica. Así como está, no es correcta. Gracias por la pregunta y vamos a corregir los puntajes de ella.
Te comento cómo sería la respuesta si fuese simétrica. En ese caso, tomando una base ortonormal de 
formada por vectores propios de , no es difícil probar que 
para todo vector 
. Usando la caracterización de la Proposición 2.5.5 de las notas te queda que 
. (De hecho, vale la igualdad.)
Tu pregunta también me hizo caer en la cuenta en un error en las notas en la demostración del Lema 2.6.3. Ya quedaron corregidas.
Creo que te referís a la opción "
es diagonalizable y todos sus valores propios están en el intervalo .Hay un problema con esa opción, y es que nos faltó decir que
sea simétrica. Así como está, no es correcta. Gracias por la pregunta y vamos a corregir los puntajes de ella.Te comento cómo sería la respuesta si
fuese simétrica. En ese caso, tomando una base ortonormal de formada por vectores propios de , no es difícil probar que para todo vector . Usando la caracterización de la Proposición 2.5.5 de las notas te queda que . (De hecho, vale la igualdad.)Tu pregunta también me hizo caer en la cuenta en un error en las notas en la demostración del Lema 2.6.3. Ya quedaron corregidas.