hola Alejandro,
sobre el camino de largo mínimo estamos de acuerdo. sin embargo, se solicita la cantidad de caminos de largo mínimo, que podría no ser siempre uno.
acá, debemos considerar que podrían ser cero (p.e. si el grafo no fuera conexo) o mayor a uno si existen más vías de llegar desde u a v de largo mínimo.
en definitiva, el algoritmo debe recorrer el grafo identificando los largos de los caminos mínimos para poder así contar cuántos hay. este valor, la cantidad de caminos de largo mínimo, lo puede computar considerando como origen el vértice u y para todo vértice v como destino y luego de la recorrida devolver únicamente la cantidad asociada al v de interés.
saludos