Foro de Práctico

Hola,

Primero quisiera comentar de un error menor en la letra del práctico, entiendo que aquí la variable muda es $k$, ya que no hay ninguna $i$ en la sumatoria. Ahora bien, mi pregunta es la siguiente, ¿es posible que la letra tenga un error y en realidad la expresión sea $n! = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}d_{n-k}$? En la letra del práctico está como $n! = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}d_{k}$.

Mi razonamiento es el siguiente. Considero un caso genérico $k$, en el que la permutación a formar tiene exactamente $k$ puntos fijos, por lo tanto, se consideran dos etapas:

1. Se eligen los $k$ puntos fijos de la permutación, por lo que hay $\binom{n}{k}$ formas de hacer esto.
2. Se determinan los $n-k$ elementos restantes de la permutación. Como ninguno de ellos será un punto fijo, necesariamente hay $d_{n-k}$ formas de hacer esto.

Por la regla del producto, este caso se puede hacer de $\binom{n}{k}d_{n-k}$ formas. Luego, por la regla de la suma, $n! = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}d_{n-k}$.

¿Tengo algo mal en el razonamiento o es un tema de la letra? Gracias.

Saludos,

Leandro