EcDif-2S: Demostración de Transformada de la convolución

Buenas, tengo una duda del penúltimo paso de la demostración de la transformada de la convolución que esta en las notas, después de que hacen el cambio de variable me quedo también la duda de cómo tratar el diferencial de ese cambio, ya que depende de las dos variables de integración, quiero decir que si $x = t-u$ entonces el diferencial en esa integral es : $dx = (t-u)' = (1.dt - 0)$ asumiendo entonces que u en esa integral es tratada como constante entonces asi quedando que dx = dt y asi cumpliendose que esta es la funcion de la transformada, esta bien el razonamiento?

Re: Demostración de Transformada de la convolución

de Bernardo Marenco - viernes, 18 de agosto de 2023, 11:05

Hola. Hay un error en las notas: después del cambio de variable, en la integral de adentro (la que va de $0$ a $T-u$ ) se integra en $x$ y no en $t$ como dice ahí (es decir, a partir de esa integral y en todas las que siguen donde dice $dt$ debería decir $dx$ ). El argumento para el diferencial del cambio de variable es el que decís: la $u$ es tratada como una constante al hacer el cambio de variable en la integral en $t$ .

Saludos