porque el ejercicio pide que lo expreses segun a_k y e_r.....respecto a porque esa descomposicion es asi, es porque si queres escrbir el vector a_k en la base e_r y e_(theta), asi queda la proyeccion ya que theta es el angulo entre er y ak, y la otra componente lleva el angulo 90-theta, es decir se proyecta como el sin (theta) yen la direccion -e(theta), por la convencion de hacia donde apunta este ultimo (el tehta crece desde el k hacia abajo, entonces el e_theta apunta en la direccion de crecimiento del theta.