Buenas noches,
Resolví el Ej. 4 del Práctico 2 - Cinemática de la Partícula y ya que fue una consigna que me confundió un poco quería compartir mi resolución para saber si la misma es correcta.
Lo primero que hice fue establecer nombres para los autos (a para el rebasante, b para el rebasado y c para el que viene en sentido contrario). A continuación establecí un marco de referencia posicional con origen en la parte delantera del vehículo a y dirección positiva en el sentido del movimiento de este.
En función de todo esto el razonamiento fue el siguiente:
via = v inicial auto a = 80 km/h = 22.2 m/s
vib = v inicial auto b = 60 km/h = 16.7 m/s
vic = v inicial auto c = -80 km/h = -22.2 km/h
xia = x inicial auto a = 0m
xib = x inicial auto b = 50m
xic = x inicial auto c = 250m
(las posiciones se consideran según la parte delantera del auto)
Luego:
xb (t) = xib + vib.t = 50 + 16.7 . t
xc (t) = xic + vic.t = 250 - 22.2 . t
Al momento de rebasar el auto a al auto b requiere de un mínimo de 4 metros de separación entre el auto b y el c ya que el ancho es despreciable y por lo tanto no se requiere desplazamiento lateral, por lo tanto:
tr = tiempo transcurrido al momento del rebase
xcr = xc en el rebase = xc (tr)
xbr = xb en el rebase = xb (tr)
xbr - xcr = 4m → xcr = xbr + 4 → 250 - 22.2 . tr = 50 + 16.7 . tr + 4 → 38.9 . tr - 196 = 0 → tr = 5s → xcr = 137.5 m
Nótese que xcr = 137.5 es la posición delantera del auto c al momento del rebasamiento, por lo tanto el lugar al que debe llegar el auto a en menos de 5s, por lo tanto:
xa (t) = via . t + (a . t^2)/2 → xa (tr) = xa (5) = 137.5m = 22.2 . 5 + (a . 5^2)/2 → a = ((137.5 - 22.2 . 5) . 2) / 25 = 2.12 m/s^2
Por lo que el auto a debe acelerar al menos 2.12 m/s^2 para rebasar al auto b sin colisionar con el auto c.
Saludos.
