Hola!
Al calcular $$P(A_1)$$ lo que se sabe es que la primera carta va al sobre correcto pero las otras cartas pueden ir a cualquier sobre. Es decir, al contar los casos favorables, para la primera carta hay una sola posibilidad (tiene que ir al sobre correcto) pero para la segunda carta hay $$n-1$$ sobres disponibles (porque al no haber ninguna restricción sobre esta carta, puede ir a cualquiera de los $$n-1$$ sobres que quedan), para la tercera carta hay $$n-2$$ sobres disponibles y así sucesivamente hasta que llegamos a la última carta para la cual queda un solo sobre disponible. Entonces el total de casos en los cuales la primera carta va al sobre correcto es $$1n(n-1)(n-2)...1 = (n-1)!$$.
El caso general de $$P(A_i)$$ se calcula de la misma forma.
Al calcular $$P(A_1)$$ lo que se sabe es que la primera carta va al sobre correcto pero las otras cartas pueden ir a cualquier sobre. Es decir, al contar los casos favorables, para la primera carta hay una sola posibilidad (tiene que ir al sobre correcto) pero para la segunda carta hay $$n-1$$ sobres disponibles (porque al no haber ninguna restricción sobre esta carta, puede ir a cualquiera de los $$n-1$$ sobres que quedan), para la tercera carta hay $$n-2$$ sobres disponibles y así sucesivamente hasta que llegamos a la última carta para la cual queda un solo sobre disponible. Entonces el total de casos en los cuales la primera carta va al sobre correcto es $$1n(n-1)(n-2)...1 = (n-1)!$$.
El caso general de $$P(A_i)$$ se calcula de la misma forma.