Buenos días, tenia una duda sobre este ejercicio la parte a, en la clase empezamos definiendo A={"Al menos una carta va al sobre correcto"}, y Ai={"la carta i va al sobre correcto"}.
Al calcular P(Ai) no entiendo por que los casos favorables son (n-1)! (P(Ai)=(n-1)!/n!) . Entiendo que el cardinal del espacio muestral en n!, pero por como definimos Ai yo pienso que los casos favorables son 1. También tenía la duda de por que habría de cambiar el espacio muestral en dicho caso. Saludos
Hola!
Al calcular $$P(A_1)$$ lo que se sabe es que la primera carta va al sobre correcto pero las otras cartas pueden ir a cualquier sobre. Es decir, al contar los casos favorables, para la primera carta hay una sola posibilidad (tiene que ir al sobre correcto) pero para la segunda carta hay $$n-1$$ sobres disponibles (porque al no haber ninguna restricción sobre esta carta, puede ir a cualquiera de los $$n-1$$ sobres que quedan), para la tercera carta hay $$n-2$$ sobres disponibles y así sucesivamente hasta que llegamos a la última carta para la cual queda un solo sobre disponible. Entonces el total de casos en los cuales la primera carta va al sobre correcto es $$1n(n-1)(n-2)...1 = (n-1)!$$.
El caso general de $$P(A_i)$$ se calcula de la misma forma.
Al calcular $$P(A_1)$$ lo que se sabe es que la primera carta va al sobre correcto pero las otras cartas pueden ir a cualquier sobre. Es decir, al contar los casos favorables, para la primera carta hay una sola posibilidad (tiene que ir al sobre correcto) pero para la segunda carta hay $$n-1$$ sobres disponibles (porque al no haber ninguna restricción sobre esta carta, puede ir a cualquiera de los $$n-1$$ sobres que quedan), para la tercera carta hay $$n-2$$ sobres disponibles y así sucesivamente hasta que llegamos a la última carta para la cual queda un solo sobre disponible. Entonces el total de casos en los cuales la primera carta va al sobre correcto es $$1n(n-1)(n-2)...1 = (n-1)!$$.
El caso general de $$P(A_i)$$ se calcula de la misma forma.