Hola Juan Pablo,
1) Como es un problema de estática, podrías trabajar todo en kg para las fuerzas (además de newtons).
Planteaste los pesos en newtons (multiplicaste por g las masas) pero la constante de rigidez del resorte (k) la usaste en kg. Eso te conduce a un error dimensional (podés verlo con las unidades que tiene tu resultado final).
2) No es correcto el newton aplicado a la masa 1, no debería estar la fuerza F3, sólo F1 y F2.
3) Los vínculos están bien planteados (relaciones de x1, de, x3)