Buenas Camila,
Si tu variable aleatoria $$X$$ es la cantidad de intentos hasta que sale la llave correcta, fijate que cada valor entre 1 y L tiene probabilidad $$\frac{1}{L}$$ de ocurrir. Esto implica que tu variable $$X$$ es uniforme discreta entre 1 y L, y por lo tanto te queda la esperanza que calculó Juan (que además es el punto medio de los valores que puede tomar tu variable uniforme).
Si tu variable aleatoria $$X$$ es la cantidad de intentos hasta que sale la llave correcta, fijate que cada valor entre 1 y L tiene probabilidad $$\frac{1}{L}$$ de ocurrir. Esto implica que tu variable $$X$$ es uniforme discreta entre 1 y L, y por lo tanto te queda la esperanza que calculó Juan (que además es el punto medio de los valores que puede tomar tu variable uniforme).