hola, estamos con duda en como descubrir la distribuicion que tiene el L
Hola Pedro.
Si le llamás X a la variable que indica el número de intento en que se obtiene el auto, tendríamos que X es discreta con recorrido 1,2,3,...,L y probabilidades 1/L en cada caso.
E(X)=(1+2+3+...+L)/L= (aplicando la sugerencia) (L+1)/2 y por el método de los momentos tenemos que igualar (L+1)/2 a $$\overline{X}=32$$ de ahí se despeja $L$ (el 400 no se usa porque ya te dicen que el promedio en las 400 observaciones es 32 y para el cálculo sólo nos importa el $$\overline{X}$$).
Fijáte a ver si cierra por ahí, la seguimos en otro caso.
Saludos, Juan
Si le llamás X a la variable que indica el número de intento en que se obtiene el auto, tendríamos que X es discreta con recorrido 1,2,3,...,L y probabilidades 1/L en cada caso.
E(X)=(1+2+3+...+L)/L= (aplicando la sugerencia) (L+1)/2 y por el método de los momentos tenemos que igualar (L+1)/2 a $$\overline{X}=32$$ de ahí se despeja $L$ (el 400 no se usa porque ya te dicen que el promedio en las 400 observaciones es 32 y para el cálculo sólo nos importa el $$\overline{X}$$).
Fijáte a ver si cierra por ahí, la seguimos en otro caso.
Saludos, Juan
Hola profe, entiendo el razonamiento pero en la letra dice que las llaves incorrectas no se reponen, por lo tanto la probabilidad de que la persona 1 obtenga la llave correcta es menor a la probabilidad de la persona 30 luego de que hayan pasado 30 personas, eso no afecta en nada al razonamiento?
Hola Lorena.
Eso no afecta las probabilidades, porque la variable que estamos definiendo es "antes" de comenzar el experimento, entonces con igual probabilidad sale la llave correcta en el primer intento o en el segundo. Lo podés comprobar también con el cálculo. La probabilidad de elegir la llave correcta en la primer extracción es 1/L, la probabilidad de elegir la llave correcta en la segunda (implica que en la primera no salió la correcta) es $$(L-1)/L\times 1/(L-1)=1/L$$ y así para los demás casos..
Eso no afecta las probabilidades, porque la variable que estamos definiendo es "antes" de comenzar el experimento, entonces con igual probabilidad sale la llave correcta en el primer intento o en el segundo. Lo podés comprobar también con el cálculo. La probabilidad de elegir la llave correcta en la primer extracción es 1/L, la probabilidad de elegir la llave correcta en la segunda (implica que en la primera no salió la correcta) es $$(L-1)/L\times 1/(L-1)=1/L$$ y así para los demás casos..
Buenas profe, yo no entendí porque la esperanza de X es todo eso sobre L, gracias!
Buenas Camila,
Si tu variable aleatoria $$X$$ es la cantidad de intentos hasta que sale la llave correcta, fijate que cada valor entre 1 y L tiene probabilidad $$\frac{1}{L}$$ de ocurrir. Esto implica que tu variable $$X$$ es uniforme discreta entre 1 y L, y por lo tanto te queda la esperanza que calculó Juan (que además es el punto medio de los valores que puede tomar tu variable uniforme).
Si tu variable aleatoria $$X$$ es la cantidad de intentos hasta que sale la llave correcta, fijate que cada valor entre 1 y L tiene probabilidad $$\frac{1}{L}$$ de ocurrir. Esto implica que tu variable $$X$$ es uniforme discreta entre 1 y L, y por lo tanto te queda la esperanza que calculó Juan (que además es el punto medio de los valores que puede tomar tu variable uniforme).