Sí, al menos en los casos en que tenés solución única en el sistema como en este ejercicio por ejemplo.
Otra forma de pensarlo (que terminaría siendo lo mismo que estimar por momentos), es hacer el siguiente razonamiento:
Sabemos que Xbarra converge (por la ley de los grandes números) a E(X), entonces calculo E(X) que te quedará en función de $$\lambda$$, entonces despejás $$\lambda$$ y obtenès un estimador consistente de $$\lambda$$. Por ejemplo, si X es Exponencial de parámetro $$\lambda$$, sabés que Xbarra converge a $$1/\lambda$$, entonces $$1/Xbarra$$ convergerá a $$\lambda$$, en definitiva es como igualar Xbarra a E(X) y despejar $$\lambda$$ que es como estimar por momentos.
Otra forma de pensarlo (que terminaría siendo lo mismo que estimar por momentos), es hacer el siguiente razonamiento:
Sabemos que Xbarra converge (por la ley de los grandes números) a E(X), entonces calculo E(X) que te quedará en función de $$\lambda$$, entonces despejás $$\lambda$$ y obtenès un estimador consistente de $$\lambda$$. Por ejemplo, si X es Exponencial de parámetro $$\lambda$$, sabés que Xbarra converge a $$1/\lambda$$, entonces $$1/Xbarra$$ convergerá a $$\lambda$$, en definitiva es como igualar Xbarra a E(X) y despejar $$\lambda$$ que es como estimar por momentos.