ecuación de posición

ecuación de posición

de María Victoria Proto Ausan -
Número de respuestas: 3

Buenas tardes,

tengo una duda acerca de la ecuación de posición. Vimos que hay una en función de seno y otra en función de coseno, mi duda es cuando debo usar una y cuando la otra. Por lo que tengo entendido, son equivalentes, pero no logro darme cuenta cual es mas conveniente en cada caso.

x(t)= A.cos(wt+φ)

x(t)=A.sen(wt + φ)

Gracias



En respuesta a María Victoria Proto Ausan

Re: ecuación de posición

de Elisa Mercedes Castro Martinez -
Hola!

La función seno y coseno en la ecuación nos dice qué tanto se aparta el objeto del punto de equilibrio en cada instante. Para saber cómo usarlas, tenemos que tener claro cómo son las funciones.

La función seno, cuando su argumento es cero, da cero. Entonces, cuando sabemos que la posición inicial de un objeto es su punto de equilibrio, nos conviene usar la función seno porque si sustituimos t=0 nos da cero sin necesidad de agregar un ángulo de fase \phi:



A \sin (\omega \cdot 0) = 0

Por otro lado, la función coseno cuando su argumento es cero nos da uno. En el caso anterior entonces, si eligiéramos el coseno tendríamos que agregar un ángulo de fase \phi para que se verifique la condición inicial:

A \cos(\omega \cdot 0 + \phi) = 0

El ángulo de fase sería \phi= -\pi/2 y nos daría exactamente el mismo resultado que usando la función seno.

Sin embargo, si nuestra posición inicial es el punto de mayor estiramiento (|x_0| = A), nos conviene usar coseno porque no tendríamos que sumar un ángulo de fase para cumplir la condición inicial:

A \cos (\omega \cdot 0) = A

Entonces, la respuesta a tu pregunta es que cuando el movimiento comienza en t=0 en la posición de equilibrio, nos conviene usar seno, y cuando en t=0 el objeto está en el punto de máximo desplazamiento, nos conviene usar coseno. Para casos intermedios no nos salvaremos de poner un ángulo de fase, así que da igual usar cualquiera de los dos. 

Espero haya quedado más claro. Saludos!