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Hola, el calor marcado con gris es el calor liberado por masa de hielo desde que se fundió hasta alcanzar la temperatura de equilibrio.
Primero el hielo sube de -5 grados a 0 grados, acá usamos Q=m*C_H*ΔT, luego hay cambio de fase entonces usamos Q=m*L_H, y luego sigue subiendo de temperatura desde 0 grados a T_eq, entonces usamos Q=m_H*C_A*(T_eq-273.15K). Ojo que con esta última la masa de hielo pasó a ser agua líquida entonces hay que usar el calor específico C_A.

En el 1 de segundo ejercicio lo sacas entendiendo que el V_Total=0.02m³ y tenes el área (A=6x10^-3m), y que V=A*Y siendo ¨Y¨ distancia desde la base del cilindro hasta la altura del pistón. Según esto sacamos que el pistón puede subir hasta Y_Total=V_Total/A=(10/3)m. Según la letra el resorte no ejerce fuerza cuando se encuentra en la mitad del cilindro, ósea que cuando está en Y_Total/2=(5/3)m. Esa medida es la longitud natural del resorte, que de ahora en más va a se L₀ y el volumen asociado es V₀=0,01m³

Podemos hacer un diagrama de fuerzas genérico en las que el pistón esté en cualquier punto de su recorrido y se encuentre en equilibrio. Como dijimos que está en equilibrio podemos igualarlo a cero ya que no hay aceleración. Eso te queda P*A-P₀*A-Fres=0, donde Fres=k*ΔY despejo y me queda P=P₀+(k*(Y-L₀))/A. Un termino puede ser multiplicado y dividido por un valor y no deja de ser válida una ecuación, entonces multiplico y divido por A el término con K, quedando P=P₀+(k*(Y-L₀)*A)/A². Una distancia multiplicada por un área es igual a un volumen, quedando P=P₀+(k*(V-V₀))/A², Esta ecuación depende únicamente del valor V, por lo que en realidad es una función P(V)=P₀+(k*(V-V₀))/A².

Usando el dato de V_i obtenemos P_i=P₀+(k*(V_i-V₀))/A²=656881Pa.

Con esto lo metemos en la ecuación de los gases ideales P_i*V_i=n*R*T_i, despejo n y obtengo n=(P_i*V_i)/(R*T_i)=1,975224187 moles.

Con esto ya está la primera parte, en base a esto tenes que hacer el resto. Espero que se haya entendido el paso a paso.