Segundo Parcial-2020-Primer semestre-Ejercicio MO 12

Re: Segundo Parcial-2020-Primer semestre-Ejercicio MO 12

de Marcos Barrios -
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Buenas

Las afirmaciones son relativas a la continuidad de la función f. Voy a "traducirlas" en términos de continuidad pero no probar aun. Si no sabes como verificar si son ciertas o no vuelve a escribir

Como f(0) = 0. La afirmación I es la definición de la continuidad de f es 0

Como f(1)=1. La afirmación II es la definición de la continuidad de f es 1

La condición III es equivalente a que f este acotada en un entorno de 1. Veamos que esta ultima es verdadera.

Observa que empieza con un existe \epsilon > 0 podemos tomar entonces un valor muy grande, por ejemplo 10. Para ese valor me preguntan si existe un \delta > 0 tal que \vert f(x) - 1 \vert < 10 para todo x \in (1-\delta,1+\delta). Al haber tomado un valor tan grande en \epsilon, sera fácil encontrar en este caso un valor de \delta que cumpla la propiedad. Puedes verificar que \delta = 1 lo cumple.

Si tienes dudas de como verificar esto ultimo con la propiedad III o como probar la continuidad o no continuidad en las anteriores vuelve a escribir

Saludos