Segundo parcial - 2018 - simulacro - Ejercicio MO 1

Re: Segundo parcial - 2018 - simulacro - Ejercicio MO 1

de Bruno Yemini -
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El error debe estar escondido en esa megaderivada que calcularon. (Edit: lo encontré, en la derivada tercera, a la derecha, un 2 pasó a ser un 3) Este ejercicio se puede hacer sin ninguna derivada complicada considerando lo siguiente:

\displaystyle \log(1+u) = u - \frac{u^2}{2} + \frac{u^3}{3} + r_3(u).

Lo primero es el polinomio de Taylor de logaritmo. tomando u = x + x^2 entonces,

\displaystyle \log(1+x + x^2) = x+x^2 - \frac{(x + x^2)^2}{2} + \frac{(x + x^2)^3}{3} + r_3= x + x^2 - \frac{x^2 + 2x^3}{2} + \frac{x^3}{3} + r_3(x)
(Notar acá que todo término de grado mayor que 3 lo tiré al resto, por eso desaparecen algunos sumandos).

Finalizamos con 
\displaystyle \log(1+x + x^2) =  x + \frac{1}{2}x^2  - \frac{2}{3}x^3 + r_3(x).

Parece que estamos haciendo trampa haciendo esto, pero la unicidad de los polinomios de taylor hacen que todo esto sea legal. Creo que ahora podés ver más o menos de dónde salen los a, b y c que pide el ejercicio. Mi sugerencia es que, si aparecen esas derivadas asesinas, traten de simplificar el trabajo usando estas técnicas.

Cualquier duda, estamos a las órdenes, saludos