Hola Esteban.
Vas bien. La potencia está perfectamente planteada y calculada.
Lo único que tenés mal (por eso no te da el resultado) es el valor de 13.65.
En lugar de 13.65 va 13.47.
Cuando armás la región crítica se hace bajo $$H_0$$ cierto. Es decir que en la fórmula que bien usás ($$\mu_0+\sigma z_\alpha /\sqrt{n}$$) el $$\mu_0$$ es 12, pero el $$\sigma^2$$ también es 12 (porque la varianza en la Poisson es $$\lambda$$) y bajo $$H_0$$ cierto $$\lambda=12$$ y no 15 como hiciste en el cálculo.
Fijáte si ahora sale y se entiende bien todo. De lo contrario la seguimos.
Saludos, Juan.