Hola Martín,
Para describir el movimiento del sistema es necesario especificar el ángulo 
, que determina la orientación del eje (notar que 
es fijo), y el ángulo 
que determina la rotación de la rueda sobre dicho eje. Esos son los dos grados de libertad del problema y es por eso que se necesitan dos ecuaciones (una puede resultar de derivar la ecuación de la energía).
Saludos!