Buenas,
hoy pasaron varios grupos por el instituto. Aprovecho a escribir algunas cosas que pueden llegar a servir.
El viernes estoy de 17 a 19 en mi oficina en el imerl.
De la propuesta 2
La idea de la parte 2 es que lean la sección 2 del artículo, lo comprendan, y lo cuenten en el informe. Solo la primera versión, no tienen por qué ir a las extensiones.
Sobre el de Dykstra: aquí con que lo implementen es suficiente. No es necesario que lo analicen. Observen que en las diapositivas de que están referenciadas, Alexandre presenta el problema no como proyección de un punto a un conjunto, sino como el problema de encontrar algún punto en el conjunto. Por eso inicializa el Dysktra con dos puntos cualesquiera x_0 e y_0. Pueden probar poner x_0=z_0 para poder comparar con el de proyección alternada.
Otra cosa, en esas diapositivas usa x_{k+1/2} (y lo mismo con z) como notación para puntos intermedios que calcula. Es decir, usa el 1/2 como subíndice.
De la propuesta 4.
A mi me gusta pensar la configuración de puntos como una matriz de N filas y 3 columnas (y por lo tanto el gradiente tiene la misma dimensión). Así, cada fila corresponde a las coordenadas de un punto.
Son dos métodos. El de la parte 3 debería andar bien de bien. El de la 2, quizás pueda quedarse estancado, o quizás no. Prueben esas cosas y analicen en la parte 4 (entre otras cosas que pueden analizar).
Les paso algunos valores de energía a los que deberían llegar con el método de la parte 3 para distintos valores de N.
Para N = 5, la Energía mínima es aprox -4.42 (o -8.84 en la vesión sin el 0.5)
Para N = 16, la Energía mínima es aprox -36.10 (o -72.21 en la vesión sin el 0.5)
Para N = 100, la Energía mínima es aprox -1083.377 (o -2166.75 en la vesión sin el 0.5)