Buenas, todo bien?
Para verificar eso fíjate que la proyección ortogonal de cierto v en S es el único vector P_S(v) que está en S y que
v-P_S(v) esta en el complemento ortogonal de S. Si cumple estas dos condiciones, la proyección es correcta.
La segunda condición se puede verificar en una base de S.
No necesariamente, puede darte 0 como también no. Eso dependiendo de cuales sean las coordenadas de P_S(v).
Lo que seguro es que si da 0 para todos, significaba que P_S(v)=0 y por tanto, v está en el complemento ortogonal de S.
Para verificar eso fíjate que la proyección ortogonal de cierto v en S es el único vector P_S(v) que está en S y que
v-P_S(v) esta en el complemento ortogonal de S. Si cumple estas dos condiciones, la proyección es correcta.
La segunda condición se puede verificar en una base de S.
No necesariamente, puede darte 0 como también no. Eso dependiendo de cuales sean las coordenadas de P_S(v).
Lo que seguro es que si da 0 para todos, significaba que P_S(v)=0 y por tanto, v está en el complemento ortogonal de S.