Hola:
Algunos comentarios:
La clausura está bien aplicada.
El contra ejemplo que ponés es correcto aunque te conviene elegir algo más simple como: σ := P₁(x₁)
La parte donde probás que A ⊭ ∀x₁∀x₂(...) lo hacés de una manera informal asignando valores a x₁ y x₂ que hagan falso el para todo.
Para hacerlo formal, te sugiero que apliques la definición de vᴬ o el lema 2.4.5.
Si surgen más dudas o algo no queda claro, volvé a preguntar.