Hola Cristian. Te recomiendo usar la propiedad:
dim(V)=dim(S)+dim(S⊥)
dim(V)=dim(S)+dim(S⊥)
dim(V)=3 y para sacar la dim(S) te sugiero hacerte un dibujito de los vectores que componen al subespacio S. Luego ver que es lo que generan esos vectores, es decir que te tomes combinaciones lineales y veas que dimensión tiene el subespacio generado "S". ( pique: debes prestar atención en que los vectores no son coplanares entre ellos, ya que el plano no pasa por el origen). Una vez que tengas la dimensión de S obtenés la de S⊥.