forma canónica de Jordan, Ejercicio 4

forma canónica de Jordan, Ejercicio 4

de Roberto Elbio Peroni Martinez -
Número de respuestas: 3

Buenas 

Tengo dos consultas sobre el tema. 

Entiendo que cuando la multiplicidad geométrica no coincide con la algebraica, a la hora de armar la matriz hay una columna con ceros salvo en el lugar diagonal donde está el valor propio y por debajo de él un 1. ¿Pero si el caso es que la raíz no pertenece al cuerpo como se arma la matriz?  

Por otra parte, no me queda claro cómo encontrar los vectores asociados a cada “columna” de la matriz de Jordan (descontando los vectores propios). Está disponible un video de el último caso del ejercicio 8, pero si tuviera otro ejemplo vendría bien.

Saludos 

Roberto



En respuesta a Roberto Elbio Peroni Martinez

Re: forma canónica de Jordan, Ejercicio 4

de Florencia Cubria -
Hola Roberto.
Sobre la primera consulta: si tienes una raíz del polinomio característico que no se encuentra en el cuerpo, no estás en las hipótesis del Teorema de Jordan (en estos casos no tienes forma de Jordan).

Sobre la segunda: supongo que cuando te refieres a los vectores asociados a cada columna te refieres a los vectores de la base de Jordan que no son propios, te sugiero que veas el Ejemplo 77 del Libro rojo donde se explica cómo hallar todos los vectores de la base de Jordan, dime si algo no queda claro y trabajamos sobre un ejemplo concreto.

Saludos, Florencia.
En respuesta a Florencia Cubria

Re: forma canónica de Jordan, Ejercicio 4

de Roberto Elbio Peroni Martinez -
Genial Florencia
Entiendo quela idea de la forma canónica de Jordan es "simplificar" (quizá la parte operatoria) de un operador, dividiendo el problema en subespacios donde el operador es mas "amigable". Queda pendiente el caso donde la raíz no pertenece al cuerpo cómo se puede simplificar un operador.
Ya vi el ejemplo, esclarecedor.
Gracias nuevamente
Roberto