Foro práctico 5

Hola,

Para probar lo que decís tendrías que demostrar que no existe ninguna función $u$ tal que su gradiente es exactamente $f(x,y):= \left(\frac{x}{x^2 +y^2}, \frac{y}{x^2 + y^2}\right)$. En otras palabras tendrías que ver que $f$ no es un campo de gradientes. La forma más barata de ver esto es haciendo lo que hicimos en clase, es decir que en la circunferencia de centro 0 y radio 1 su integral de línea no es 0.

Para la parte b) fijate que el logaritmo esta definido de forma holomorfa en todos los complejos menos una semirrecta, no en todo el plano compleja menos el 0. Para ver que coinciden localmente tomate $p\in \mathbb{C}\setminus \{0\}$ y en un entorno $U$ de $p$ tomate la función $h(z):=g(z)-ln(z)$, fijate que la derivada de $h$ es 0, por ende $h(z)=k$ con $k$ constante. Con esto casi estarías, quedaría ver alguna cosa más.

Cualquier cosa si no termina de salir avisame!

Saludos