[Ejercicio 4] Duda autómata mínimo

[Ejercicio 4] Duda autómata mínimo

de Agustín Torres Mari -
Número de respuestas: 2

Hola.

Tengo una duda sobre los autómatas mínimos.

Si agrego un estado pozo a un autómata mínimo (el cual no era completo), ¿este sigue siendo mínimo y ahora completo? ¿O como agregué otro estado deja de ser mínimo?

Pregunto esto porque para el ejercicio 4 es útil que el autómata sea mínimo y completo para decir que las clases de equivalencia RM y RL son iguales. 

También me gustaría saber si en un parcial o examen con decir que como el autómata es mínimo y completo RM es igual a RL alcanza o hay que dar alguna justificación más.

Por último, si el autómata no es mínimo y completo luego de agregar el estado pozo, ¿hay algún algoritmo para hallar RL como hacemos con RM? ¿o tengo que recurrir a la definición de RL? 

Saludos, Agustín.

En respuesta a Agustín Torres Mari

Re: [Ejercicio 4] Duda autómata mínimo

de Diego Garat -
hola:

contesto entre líneas:

"Si agrego un estado pozo a un autómata mínimo (el cual no era completo), ¿este sigue siendo mínimo y ahora completo? ¿O como agregué otro estado deja de ser mínimo?"

si el AFD no era completo, no era mínimo... básicamente porque no está "bien" definido. los automátas deterministas "incompletos" se toman como una simplificación, pero de ninguna forma son un AFD en sí. eso sí, ojo al agregar el estado pozo, porque tal vez ya haya otro estado que oficie de tal y tan solo te falten transiciones a ese estado.

"Pregunto esto porque para el ejercicio 4 es útil que el autómata sea mínimo y completo para decir que las clases de equivalencia RM y RL son iguales. "

no solamente es útil, sino NECESARIO. si el AFD le faltan transiciones o estados, las e.r. que obtengas para Rm NO VAN A SER CORRECTAS. Rm define una partición en sigma*, luego, TODA tira debe de estar en una partición; si, por ejemplo, te falta el estado pozo, todas las tiras que terminan ahí las borraste de un plumazo.

"También me gustaría saber si en un parcial o examen con decir que como el autómata es mínimo y completo RM es igual a RL alcanza o hay que dar alguna justificación más."

como se vio en el teórico, esa justificación alcanza: "por el teorema de Myhill-Nerode visto en el teórico..."

"Por último, si el autómata no es mínimo y completo luego de agregar el estado pozo, ¿hay algún algoritmo para hallar RL como hacemos con RM? ¿o tengo que recurrir a la definición de RL? "

creo que esto quedó contestado arriba, pero por las dudas: NO SE PUEDE CALCULAR RM SOBRE UN AUTÓMATA DETERMINISTA QUE NO ESTÉ COMPLETO.

saludos,
d.-