Foro Práctico II

Hola, me surgió una nueva duda con este ejemplo. De la descomposición según el versor $\hat{e}_{\phi}$ de la segunda ley de newton se obtiene que $ma\ddot{\theta}=-mg\text{sen}\theta+mka\text{sen}\theta\text{cos}\theta$ que luego de preintegrar e integrar obtengo que $\frac{1}{2}\dot{\theta}^2\Big|_{\dot{\theta}(\theta_A)}^{\dot{\theta}(\theta_B)}=\frac{g}{a}\text{cos}\theta\Big|_{\theta_A}^{\theta_B}+k\text{sen}^2\theta\Big|_{\theta_A}^{\theta_B}$ Ahora, la pregunta es: ¿cómo se supone que despeje $\dot{\theta}^2$ de ahí para sustituir en la ecuación asociada a $\hat{e}_{\rho}$? Porque yo podría definirme $\dot{\theta}$ como constante si dejo $\theta_A$ y $\theta_B$ constantes, como función de una variable si dejo alguno de los dos variables (y dependiendo de cuál deje variable me cambiaría el signo) o incluso como función de 2 variables. Ahí es donde me confunde. ¿O vale integrar sin extremos y tomarme simplemente una posible primitiva de $\ddot{\theta}$ para sustituirla en la ecuación asociada a $\hat{e}_{\rho}$? En cuyo caso podría evaluar si $N\geq 0$ solamente en función de $\theta$ sin tener en cuenta $\dot{\theta}_0$.

Este ejemplo me viene generando demasiadas dudas, perdón x)