Hola,
Hablando de la ec. (22): La 1ra línea respresenta la 1ra derivada de f con respeto a t (el dround representa que f(x,t) y esta es la derivada "parcial". La 2da línea representa la 2da derivada de la misma función, y no un a operación de tomar el cuadrado. Cada vez que se deriva df/dt, se multiplica por un factor (-v), de ahí el v^2 con signo positivo.
Paulo