Hola Fabricio:
Supongo que te referís a la parte c) del ejercicio 1 que pide probar
que la tira ((→ no pertenece a PROP.
Hay muchas maneras de probar la no pertenencia a un conjunto definido inductivamente. Vamos a mencionar dos:
Método largo
- Probamos que todos los elmentos del conjunto (en este caso PROP) cumplen con una cierta propiedad.
- Comprobamos que la tira considerada (en este caso
((->) no cumple la propiedad.
Una posible propiedad para este caso puede ser:
- 𝓟(α) := α tiene la misma cantidad de paréntesis de cierre que de apertura.
Podemos probar usando el PIP de PROP que se cumple (∀α ∈ PROP) 𝓟(α).
Y como es claro que no se cumple 𝓟(((→), se concluye que ((→ ∉ PROP.
Método corto
En este caso podemos observar que ninguna de las reglas permite obtener una tira
que termina con una flecha (→). Por lo tanto la tira considerada no se puede obtener
por la aplicación de las reglas que definen el conjunto y por lo tanto no pertenece
a este.
El método corto es en realidad un caso particular del método largo donde la propiedad surge directamente de estudiar las reglas sin necesidad de aplicar un PIP.