hola quería saber si mi demostración del error de la paradoja estaba bien:
tomé el Log entre [0 a 2πi) porque dice que es el principal, y el error estaría en decir que log(-z)=log(z)
primero como contraejemplo puse z1= 1 +i, z2 = -1 -i, z1 = -z2
entonces el módulo de ambos es el mismo, hay que ver el argumento. En el caso de z1 podría ser 45° o -315° (pi/4 o -7pi/4), como estamos en [0 a 2πi), es 45° ya que tengo que estar entre 0° y 360°
en el caso de z2, es -135° o 225° (3pi/4 o 5pi/4), en este caso sería 225°, que está entre 0° y 360°
entonces la parte compleja da algunos problemas, puse como ejemplo último z1= a y z2=-a para hacerlo más general (donde a es un real), tienen el mismo módulo pero
el argumento de z1=a podría ser 360°, -360°, o sea +2pi o -2pi, el argumento de z2 podría ser 180° o -180°, +pi o -pi. Entonces en z1 tomaríamos +2pi, aunque estamos en [0 a 2πi) estaría super a penas tocando el 2pi. En el segundo caso sería pi
por ende, esto sería solo verdad si la parte real es 0 también, o sea se da solo si z=0. Mi único problema con lo que puse es que para z1=a se me hubiera ocurrido 0° aparte de 360° y -360° y hubiera elegido 0°, o sea 0 radianes, ya que estamos tomando la zona [0 a 2πi) , pero debe ser 2pi radianes según lo que he visto