Estimada,
En la parte c (II) la forma de calcular la energía disipada por la resistencia es simplemente utilizando la diferencia de la energía total del sistema, entre los instantes inicial y final (como bien mencionas da negativo pues es la energía que el sistema gana y el sistema pierde energía). Al comienzo toda la energía está almacenada en el primer capacitor, mientras que luego de mucho tiempo, el total de la energía está almacenada en ambos capacitores.
Para calcular la energía en los capacitores se utilizan la formula de energía en un capacitor: U=q²/(2c) y el principio de conservación de la carga, ya que como la carga en el circuito no se crea ni se destruye entonces la carga inicial en ambos capacitores será igual a la carga final en ambos capacitores, además la carga final en cada capacitor será la mitad de la carga inicial en el primer capacitor (puesto que son iguales) y como en la ecuación de energía en el capacitor tenemos que la carga está elevada al cuadrado, entonces la energía final será la mitad de la energía inicial, puesto que será 2*((qi/2)²/(2c)), si te fijas esta es la mitad de la energía inicial en el sistema y además toda la energía faltante fue liberada por el efecto Joule, en la resistencia.
Por último preguntas acerca de por qué se utiliza T1, esto es simplemente porque la carga inicial está en función de T1 y como la carga final es la mitad de la inicial, esta se puede escribir en función de T1, esto no quiere decir que en el tiempo T1 nos encontremos en el escenario en el que los capacitores tienen igual carga.
Un saludo
P.d: Pueden encontrarse la letra y la solución del examen de diciembre 2022 en el siguiente link: https://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=258027#p571033