Hola.
Creo que el problema es que estás mirando el ejemplo del libro al revés.
La ruta se genera desde AS3 hacia AS1. Es decir, el que anuncia que tiene un camino a X es AS3, entonces AS3 envía a AS2 y AS1 el anuncio de que sabe llegar a X y se pone a él en el AS-PATH.
Luego, AS1 recibe ese anuncio y, por lo tanto, sabe que tiene un camino para llegar a X a través de AS3, es decir hay una ruta "AS3 X".
Lo mismo sucede en AS2 y además en este caso, si AS2 desea anunciar también que llega a X, lo que hará será agregarse en el AS-PATH. Esto también le llega a AS1, y de allí determina que hay 2 rutas.
Se entiende?
Creo que el problema es que estás mirando el ejemplo del libro al revés.
La ruta se genera desde AS3 hacia AS1. Es decir, el que anuncia que tiene un camino a X es AS3, entonces AS3 envía a AS2 y AS1 el anuncio de que sabe llegar a X y se pone a él en el AS-PATH.
Luego, AS1 recibe ese anuncio y, por lo tanto, sabe que tiene un camino para llegar a X a través de AS3, es decir hay una ruta "AS3 X".
Lo mismo sucede en AS2 y además en este caso, si AS2 desea anunciar también que llega a X, lo que hará será agregarse en el AS-PATH. Esto también le llega a AS1, y de allí determina que hay 2 rutas.
Se entiende?