En el examen de Agosto 2007, en el Ejercicio 2 el potencial es de la forma:
U = mg [(R + a)*cos(tita) + R*(tita)*sen(tita) ]
Y las derivadas quedan:
U' = mg [-a*sen (tita) + R*tita*cos(tita)]
U'' = mg [-a*cos(tita) + R*cos(tita) - R*(tita)*sen(tita)
En el ejercicio piden el valor máximo de a para que (tita) = 0 sea un punto de equilibrio estable.
De la derivada segunda se desprende que (tita) = 0 es estable sii a<R
Mi duda aparece porque en la solución dicen que amáx es R.
Y las derivadas quedan:
U' = mg [-a*sen (tita) + R*tita*cos(tita)]
U'' = mg [-a*cos(tita) + R*cos(tita) - R*(tita)*sen(tita)
En el ejercicio piden el valor máximo de a para que (tita) = 0 sea un punto de equilibrio estable.
De la derivada segunda se desprende que (tita) = 0 es estable sii a<R
Mi duda aparece porque en la solución dicen que amáx es R.
La derivada primera es decreciente en un entorno de (tita) = 0 lo que indicaría que para a=R, (tita) = 0 sería inestable.
En que le estoy errando?
En que le estoy errando?