Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Hola. Fijate que $1+\sqrt{3}i$ tiene argumento $\pi/3$, entonces para que $z^5$ sea igual a $1+\sqrt{3}i$ tiene que cumplirse, además de lo de los módulos a lo que ya llegaste, que el argumento de $z^5$ sea $\pi/3 + 2k\pi$ (es decir, el mismo argumento que $1+\sqrt{3}i$ a menos de un múltiplo de $2\pi$). Si le llamás $\varphi$ al argumento de $z$, entonces el argumento de $z^5$ es $5\varphi$, y entonces:

$\displaystyle 5\varphi = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}$

Saludos+